---

Step * 2 1 of Lemma finite-union


1. S : Type
2. T : Type
3. n : ℕ
4. L : (S + T) List
5. no_repeats(S + T;L)
6. ||L|| = n ∈ ℤ
7. ∀x:S + T. (x ∈ L)
8. mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L) ∈ S List
⊢ ∃n:ℕ. S ~ ℕn
BY
{ ((D 0 With ⌜||mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L)||⌝  THENA Auto)
   THEN (RWO "equipollent-iff-list" 0 THENA Auto)
   THEN D 0 With ⌜mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L)⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. S : Type
2. T : Type
3. n : ℕ
4. L : (S + T) List
5. no_repeats(S + T;L)
6. ||L|| = n ∈ ℤ
7. ∀x:S + T. (x ∈ L)
8. mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L) ∈ S List
⊢ no_repeats(S;mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L))

2
1. S : Type
2. T : Type
3. n : ℕ
4. L : (S + T) List
5. no_repeats(S + T;L)
6. ||L|| = n ∈ ℤ
7. ∀x:S + T. (x ∈ L)
8. mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L) ∈ S List
9. no_repeats(S;mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L))
10. ||mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L)|| = ||mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L)|| ∈ ℤ
11. x : S
⊢ (x ∈ mapfilter(λx.outl(x);λx.isl(x);L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  T  :  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  L  :  (S  +  T)  List
5.  no\_repeats(S  +  T;L)
6.  ||L||  =  n
7.  \mforall{}x:S  +  T.  (x  \mmember{}  L)
8.  mapfilter(\mlambda{}x.outl(x);\mlambda{}x.isl(x);L)  \mmember{}  S  List
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  S  \msim{}  \mBbbN{}n


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}||mapfilter(\mlambda{}x.outl(x);\mlambda{}x.isl(x);L)||\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "equipollent-iff-list"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}mapfilter(\mlambda{}x.outl(x);\mlambda{}x.isl(x);L)\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index