---

Step * 1 2 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent_left


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
⊢ ∀b:B ⟶ C. ∃a:A ⟶ C. ((a o g) = b ∈ (B ⟶ C))
BY
{ (Auto THEN ((InstConcl [⌜b o f⌝])⋅ THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
9. b : B ⟶ C
⊢ ((b o f) o g) = b ∈ (B ⟶ C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
6.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
7.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}x:B.  ((f  (g  x))  =  x)
\mvdash{}  \mforall{}b:B  {}\mrightarrow{}  C.  \mexists{}a:A  {}\mrightarrow{}  C.  ((a  o  g)  =  b)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}b  o  f\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index