---

Step * 2 2 1 1 of Lemma isect_functionality_wrt_equipollent_dependent


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
10. a1 : A
⊢ fst(((snd(snd(h))) d)) ∈ C[a1]
BY
{ ((With ⌜a1⌝ (D (-3))⋅ THENA Auto)
   THEN All(RepUR ``exists biject and surject``)
   THEN Repeat (SimpEqPairs)
   THEN GenConclAtAddrType ⌜∀b:D[f a1]. (a:C[a1] × (((fst(y)) a) = b ∈ D[f a1]))⌝ [2;1;1]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  D  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  a  :  A
7.  Bij(A;B;f)
8.  h  :  \mforall{}[a:A].  \mexists{}f@0:C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a].  Bij(C[a];D[f  a];f@0)
9.  d  :  \mcap{}b:B.  D[b]
10.  a1  :  A
\mvdash{}  fst(((snd(snd(h)))  d))  \mmember{}  C[a1]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}  (D  (-3))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All(RepUR  ``exists  biject  and  surject``)
  THEN  Repeat  (SimpEqPairs)
  THEN  GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}\mforall{}b:D[f  a1].  (a:C[a1]  \mtimes{}  (((fst(y))  a)  =  b))\mkleeneclose{}  [2;1;1]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index