---

Step * 2 2 1 3 of Lemma isect_functionality_wrt_equipollent_dependent


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
10. a1 : ⋂a:A. C[a]
11. b : B
⊢ (fst(h)) a1 ∈ D[b]
BY
{ ((FLemma `biject-inverse` [-5] THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜b⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (With ⌜g b⌝ (D (-8))⋅ THENA Auto)
   THEN All(RepUR ``exists biject and surject``)
   THEN Repeat (SimpEqPairs)
   THEN (With ⌜g b⌝ (D (-10))⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclAtAddrType ⌜C[g b] ⟶ D[f (g b)]⌝ [2;1]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  D  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  a  :  A
7.  Bij(A;B;f)
8.  h  :  \mforall{}[a:A].  \mexists{}f@0:C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a].  Bij(C[a];D[f  a];f@0)
9.  d  :  \mcap{}b:B.  D[b]
10.  a1  :  \mcap{}a:A.  C[a]
11.  b  :  B
\mvdash{}  (fst(h))  a1  \mmember{}  D[b]


By

---

Latex:
((FLemma  `biject-inverse`  [-5]  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}g  b\mkleeneclose{}  (D  (-8))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All(RepUR  ``exists  biject  and  surject``)
  THEN  Repeat  (SimpEqPairs)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}g  b\mkleeneclose{}  (D  (-10))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}C[g  b]  {}\mrightarrow{}  D[f  (g  b)]\mkleeneclose{}  [2;1]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index