---

Step * 1 of Lemma length-filter-lower-bound

.....assertion..... 
1. A : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. L : A List
4. T : Type
5. k : ℕ
6. f : {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ⟶ T
7. Inj({i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]} ;T;f)
8. T ~ ℕk
⊢ ∃a:ℕ. ((a ≤ k) ∧ {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ~ ℕa)
BY
{ TACTIC:((InstLemma `equipollent-partition` [⌜||L||⌝;⌜ℕ||L||⌝;⌜λ2i.↑P[L[i]]⌝]⋅ THENA (Auto THEN (RelRST THENA Auto)))
          THEN ExRepD
          ) }

1
1. A : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. L : A List
4. T : Type
5. k : ℕ
6. f : {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ⟶ T
7. Inj({i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]} ;T;f)
8. T ~ ℕk
9. i : ℕ
10. j : ℕ
11. ||L|| = (i + j) ∈ ℤ
12. {a:ℕ||L||| ↑P[L[a]]}  ~ ℕi
13. {a:ℕ||L||| ¬↑P[L[a]]}  ~ ℕj
⊢ ∃a:ℕ. ((a ≤ k) ∧ {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ~ ℕa)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  A  List
4.  T  :  Type
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}    {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(\{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}  ;T;f)
8.  T  \msim{}  \mBbbN{}k
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((a  \mleq{}  k)  \mwedge{}  \{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}    \msim{}  \mBbbN{}a)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `equipollent-partition`  [\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.\muparrow{}P[L[i]]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THENA  (Auto  THEN  (RelRST  THENA  Auto))
                  )
                THEN  ExRepD
                )

---

Home Index