---

Step * 1 1 of Lemma length-filter-lower-bound


1. A : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. L : A List
4. T : Type
5. k : ℕ
6. f : {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ⟶ T
7. Inj({i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]} ;T;f)
8. T ~ ℕk
9. i : ℕ
10. j : ℕ
11. ||L|| = (i + j) ∈ ℤ
12. {a:ℕ||L||| ↑P[L[a]]}  ~ ℕi
13. {a:ℕ||L||| ¬↑P[L[a]]}  ~ ℕj
⊢ ∃a:ℕ. ((a ≤ k) ∧ {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ~ ℕa)
BY
{ TACTIC:(InstConcl [⌜j⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. L : A List
4. T : Type
5. k : ℕ
6. f : {i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]}  ⟶ T
7. Inj({i:ℕ||L||| ¬↑P[L[i]]} ;T;f)
8. T ~ ℕk
9. i : ℕ
10. j : ℕ
11. ||L|| = (i + j) ∈ ℤ
12. {a:ℕ||L||| ↑P[L[a]]}  ~ ℕi
13. {a:ℕ||L||| ¬↑P[L[a]]}  ~ ℕj
⊢ j ≤ k

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  A  List
4.  T  :  Type
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  f  :  \{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}    {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(\{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}  ;T;f)
8.  T  \msim{}  \mBbbN{}k
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  j  :  \mBbbN{}
11.  ||L||  =  (i  +  j)
12.  \{a:\mBbbN{}||L|||  \muparrow{}P[L[a]]\}    \msim{}  \mBbbN{}i
13.  \{a:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[a]]\}    \msim{}  \mBbbN{}j
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}.  ((a  \mleq{}  k)  \mwedge{}  \{i:\mBbbN{}||L|||  \mneg{}\muparrow{}P[L[i]]\}    \msim{}  \mBbbN{}a)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstConcl  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index