---

Step * 1 of Lemma nsub_finite'


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. b : ℕn
5. ¬(∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ ℕn))
⊢ ∃f:ℕn ⟶ ℕn - 1. Inj(ℕn;ℕn - 1;f)
BY
{ (Decide ⌜b = (n - 1) ∈ ℤ⌝ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. b : ℕn
5. ¬(∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ ℕn))
6. b = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ ∃f:ℕn ⟶ ℕn - 1. Inj(ℕn;ℕn - 1;f)

2
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. b : ℕn
5. ¬(∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ ℕn))
6. ¬(b = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ ∃f:ℕn ⟶ ℕn - 1. Inj(ℕn;ℕn - 1;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  b  :  \mBbbN{}n
5.  \mneg{}(\mexists{}a:\mBbbN{}n.  ((f  a)  =  b))
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n  -  1;f)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}b  =  (n  -  1)\mkleeneclose{}  THENA  Auto)

---

Home Index