---

Step * 1 1 1 of Lemma product_functionality_wrt_equipollent_left


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
⊢ ∀a1,a2:A × C.  ((let x,y = a1 in <f x, y> = let x,y = a2 in <f x, y> ∈ (B × C)) ⇒ (a1 = a2 ∈ (A × C)))
BY
{ RepeatFor 2 (((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN Reduce 0)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. a2 : A
8. a3 : C
9. a4 : A
10. a5 : C
⊢ (<f a2, a3> = <f a4, a5> ∈ (B × C)) ⇒ (<a2, a3> = <a4, a5> ∈ (A × C))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Surj(A;B;f)
6.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
\mvdash{}  \mforall{}a1,a2:A  \mtimes{}  C.    ((let  x,y  =  a1  in  <f  x,  y>  =  let  x,y  =  a2  in  <f  x,  y>)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0))

---

Home Index