---

Step * 1 1 of Lemma product_functionality_wrt_equipollent_right


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B@i
5. Bij(A;B;f)@i
⊢ Bij(C × A;C × B;λp.let x,y = p 
                     in <x, f y>)
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Reduce 0) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B@i
5. Surj(A;B;f)@i
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))@i
⊢ ∀a1,a2:C × A.  ((let x,y = a1 in <x, f y> = let x,y = a2 in <x, f y> ∈ (C × B)) ⇒ (a1 = a2 ∈ (C × A)))

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B@i
5. Inj(A;B;f)@i
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)@i
⊢ ∀b:C × B. ∃a:C × A. (let x,y = a in <x, f y> = b ∈ (C × B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B@i
5.  Bij(A;B;f)@i
\mvdash{}  Bij(C  \mtimes{}  A;C  \mtimes{}  B;\mlambda{}p.let  x,y  =  p 
                                          in  <x,  f  y>)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index