---

Step * of Lemma decidable-predicate-and

∀[T,S:Type]. ∀[A:T ⟶ ℙ]. ∀[B:S ⟶ ℙ].
  ((∃t:T. (A t)) ⇒ (∃s:S. (B s)) ⇒ (∀p:T × S. Dec(predicate-and(A;B) p) ⇐⇒ (∀x:T. Dec(A x)) ∧ (∀y:S. Dec(B y))))
BY
{ (Auto THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. ∀p:T × S. Dec(predicate-and(A;B) p)@i
10. x : T@i
⊢ Dec(A x)

2
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. ∀p:T × S. Dec(predicate-and(A;B) p)@i
10. y : S@i
⊢ Dec(B y)

3
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. ∀x:T. Dec(A x)@i
10. ∀y:S. Dec(B y)@i
11. p : T × S@i
⊢ Dec(predicate-and(A;B) p)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,S:Type].  \mforall{}[A:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[B:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mexists{}t:T.  (A  t))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:S.  (B  s))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:T  \mtimes{}  S.  Dec(predicate-and(A;B)  p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  Dec(A  x))  \mwedge{}  (\mforall{}y:S.  Dec(B  y))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index