---

Step * 1 of Lemma decidable-predicate-and


1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. ∀p:T × S. Dec(predicate-and(A;B) p)@i
10. x : T@i
⊢ Dec(A x)
BY
{ ((With ⌜<x, s>⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``predicate-and`` -1 THEN D -1) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. x : T@i
10. (A x) ∧ (B s)@i
⊢ Dec(A x)

2
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. [A] : T ⟶ ℙ
4. [B] : S ⟶ ℙ
5. t : T@i
6. A t@i
7. s : S@i
8. B s@i
9. x : T@i
10. ¬((A x) ∧ (B s))@i
⊢ Dec(A x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  Type
3.  [A]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [B]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  t  :  T@i
6.  A  t@i
7.  s  :  S@i
8.  B  s@i
9.  \mforall{}p:T  \mtimes{}  S.  Dec(predicate-and(A;B)  p)@i
10.  x  :  T@i
\mvdash{}  Dec(A  x)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}<x,  s>\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``predicate-and``  -1  THEN  D  -1)

---

Home Index