---

Step * 3 of Lemma tree-secures_functionality


1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ wfd-tree(T)@i
3. ∀b:T
     ∀[A,B:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ].
       ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))) ⇒ tree-secures(T;A;f b) ⇒ tree-secures(T;B;f b))@i'
4. [A] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
5. [B] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))@i
7. tree-secures(T;A;Wsup(ff;f))@i
⊢ tree-secures(T;B;Wsup(ff;f))
BY
{ ((RecUnfold `tree-secures` 0 THEN Unfold `Wsup` 0 THEN Reduce 0)
   THEN RecUnfold `tree-secures` (-1)
   THEN Unfold `Wsup` (-1)
   THEN Reduce (-1)
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌜x⌝;⌜A[x]⌝;⌜B[x]⌝] 3⋅
   THEN Auto) }

1
1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ wfd-tree(T)@i
3. ∀b:T
     ∀[A,B:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ].
       ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))) ⇒ tree-secures(T;A;f b) ⇒ tree-secures(T;B;f b))@i'
4. [A] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
5. [B] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))@i
7. ∀x:T. tree-secures(T;A[x];f x)@i
8. x : T@i
9. n : ℕ@i
10. s : ℕn ⟶ T@i
11. A[x] n s@i
⊢ B[x] n s

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  wfd-tree(T)@i
3.  \mforall{}b:T
          \mforall{}[A,B:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
              ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (B  n  s)))
              {}\mRightarrow{}  tree-secures(T;A;f  b)
              {}\mRightarrow{}  tree-secures(T;B;f  b))@i'
4.  [A]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [B]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (B  n  s))@i
7.  tree-secures(T;A;Wsup(ff;f))@i
\mvdash{}  tree-secures(T;B;Wsup(ff;f))


By

---

Latex:
((RecUnfold  `tree-secures`  0  THEN  Unfold  `Wsup`  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  RecUnfold  `tree-secures`  (-1)
  THEN  Unfold  `Wsup`  (-1)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A[x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B[x]\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index