---

Step * 4 of Lemma tree-secures_functionality


1. T : Type@i'
2. f : T ⟶ wfd-tree(T)@i
3. ∀b:T
     ∀[A,B:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ].
       ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))) ⇒ tree-secures(T;A;f b) ⇒ tree-secures(T;B;f b))@i'
4. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
5. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (B n s))@i
⊢ Wsup(ff;f) ∈ wfd-tree(T)
BY
{ (Unfold `wfd-tree` 0 THEN MemCD THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  wfd-tree(T)@i
3.  \mforall{}b:T
          \mforall{}[A,B:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
              ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (B  n  s)))
              {}\mRightarrow{}  tree-secures(T;A;f  b)
              {}\mRightarrow{}  tree-secures(T;B;f  b))@i'
4.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  B  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (B  n  s))@i
\mvdash{}  Wsup(ff;f)  \mmember{}  wfd-tree(T)


By

---

Latex:
(Unfold  `wfd-tree`  0  THEN  MemCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index