---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma unsquashed-weak-continuity-base-false


1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. ∃J,K:ℕ. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕK. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ))
⊢ False
BY
{ TACTIC:(ExRepD
          THEN (CaseNat 0 `K'
                THENL [TACTIC:(HypSubst' (-1) (-2) THEN Thin (-1)); TACTIC:((Assert 0 < K BY Auto) THEN Thin (-2))]
               )
          ) }

1
1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. J : ℕ
5. K : ℕ
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕ0. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ))
⊢ False

2
1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. J : ℕ
5. K : ℕ
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕK. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ))
7. 0 < K
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Base
2.  M  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}F:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.    ((\mforall{}i:\mBbbN{}M  F.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((F  a)  =  (F  (\mlambda{}x.0))))
4.  \mexists{}J,K:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}K.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((M  (\mlambda{}f.(a  (f  J))))  =  J))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
TACTIC:(ExRepD
                THEN  (CaseNat  0  `K'
                            THENL  [TACTIC:(HypSubst'  (-1)  (-2)  THEN  Thin  (-1))
                                        ;  TACTIC:((Assert  0  <  K  BY  Auto)  THEN  Thin  (-2))]
                          )
                )

---

Home Index