---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma unsquashed-weak-continuity-base-false


1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. J : ℕ
5. K : ℕ
6. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕ0. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ))
⊢ False
BY
{ TACTIC:((Assert ∀b:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. (((λb.(M (λa.(b (a J))))) b) = J ∈ ℕ) BY
                 (Reduce 0 THEN ParallelLast THEN D -1 THEN Auto))
          THEN Thin (-2)
          ) }

1
1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. J : ℕ
5. K : ℕ
6. ∀b:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. (((λb.(M (λa.(b (a J))))) b) = J ∈ ℕ)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Base
2.  M  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}F:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.    ((\mforall{}i:\mBbbN{}M  F.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((F  a)  =  (F  (\mlambda{}x.0))))
4.  J  :  \mBbbN{}
5.  K  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}0.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((M  (\mlambda{}f.(a  (f  J))))  =  J))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
TACTIC:((Assert  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  (((\mlambda{}b.(M  (\mlambda{}a.(b  (a  J)))))  b)  =  J)  BY
                              (Reduce  0  THEN  ParallelLast  THEN  D  -1  THEN  Auto))
                THEN  Thin  (-2)
                )

---

Home Index