---

Step * 1 1 of Lemma decidable__squash_exists_fset


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : fset(T)
5. d : ∀x:T. Dec(P[x])
6. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
7. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
⊢ λx.Ax ∈ (¬↑fset-null({x ∈ s | isl(d x)})) ⇒ (↓∃x:T. (x ∈ s ∧ P[x]))
BY
{ (QuotientElimForEquality 4 THEN Fold `member` 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. d : ∀x:T. Dec(P[x])
11. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
12. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
13. x : ¬↑fset-null({x ∈ s | isl(d x)})
⊢ Ax ∈ ↓∃x:T. (x ∈ s ∧ P[x])

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. d : ∀x:T. Dec(P[x])
11. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
12. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
⊢ fset-null({x ∈ s | isl(d x)}) ∈ 𝔹

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  s  :  fset(T)
5.  d  :  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
6.  \mforall{}x:T.  (isl(d  x)  \mmember{}  \mBbbB{})
7.  \mforall{}x:T.  (\muparrow{}isl(d  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x])
\mvdash{}  \mlambda{}x.Ax  \mmember{}  (\mneg{}\muparrow{}fset-null(\{x  \mmember{}  s  |  isl(d  x)\}))  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  P[x]))


By

---

Latex:
(QuotientElimForEquality  4  THEN  Fold  `member`  0  THEN  Auto)

---

Home Index