---

Step * 1 of Lemma f-union_wf


1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. g : T ⟶ fset(A)
6. s : Base
7. s1 : Base
8. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. s ∈ T List
10. s1 ∈ T List
11. set-equal(T;s;s1)
⊢ accumulate (with value a and list item x):
   a ⋃ g[x]
  over list:
    s
  with starting value:
   [])
= accumulate (with value a and list item x):
   a ⋃ g[x]
  over list:
    s1
  with starting value:
   [])
∈ fset(A)
BY
{ (InstLemma `list_accum-set-equal-idemp` [⌜T⌝;⌜eqt⌝;⌜fset(A)⌝;⌜g⌝;⌜λ2x y.x ⋃ y⌝;⌜s⌝;⌜s1⌝;⌜[]⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. g : T ⟶ fset(A)
6. s : Base
7. s1 : Base
8. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. s ∈ T List
10. s1 ∈ T List
11. set-equal(T;s;s1)
⊢ Comm(fset(A);λx,y. x ⋃ y)

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. g : T ⟶ fset(A)
6. s : Base
7. s1 : Base
8. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. s ∈ T List
10. s1 ∈ T List
11. set-equal(T;s;s1)
⊢ Assoc(fset(A);λx,y. x ⋃ y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(A)
6.  s  :  Base
7.  s1  :  Base
8.  s  =  s1
9.  s  \mmember{}  T  List
10.  s1  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;s;s1)
\mvdash{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
      a  \mcup{}  g[x]
    over  list:
        s
    with  starting  value:
      [])
=  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
      a  \mcup{}  g[x]
    over  list:
        s1
    with  starting  value:
      [])


By

---

Latex:
(InstLemma  `list\_accum-set-equal-idemp`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eqt\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fset(A)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x  y.x  \mcup{}  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index