---

Step * 1 1 of Lemma fset-ac-le-implies


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : fset(fset(T))
4. ac2 : fset(fset(T))
5. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac1
6. a : fset(T)
7. a ∈ ac1
8. ∀[P:fset(T) ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(fset(T))].  uiff(fset-all(s;x.P[x]);∀[x:fset(T)]. ↑P[x] supposing x ∈ s)
⊢ ¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝] 5⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : fset(fset(T))
4. ac2 : fset(fset(T))
5. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac1
6. a : fset(T)
7. a ∈ ac1
8. ∀[P:fset(T) ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(fset(T))].  uiff(fset-all(s;x.P[x]);∀[x:fset(T)]. ↑P[x] supposing x ∈ s)
9. ↑¬bfset-null({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a})
⊢ ¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  fset(fset(T))
4.  ac2  :  fset(fset(T))
5.  \mforall{}[x:fset(T)].  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}fset-null(\{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\})  supposing  x  \mmember{}  ac1
6.  a  :  fset(T)
7.  a  \mmember{}  ac1
8.  \mforall{}[P:fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(fset(T))].
          uiff(fset-all(s;x.P[x]);\mforall{}[x:fset(T)].  \muparrow{}P[x]  supposing  x  \mmember{}  s)
\mvdash{}  \mneg{}(\{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  a\}  =  \{\})


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index