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Step * of Lemma fset-ac-order-constrained

∀[T:Type]
  ∀eq:EqDecider(T). ∀P:fset(T) ⟶ 𝔹.
    Order({ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
BY
{ (Auto
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((InstLemma `fset-ac-le_transitivity` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN EAuto 1
   THEN (DSetVars THEN EqTypeCD)
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. Trans({ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
5. ac1 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;ac1)
7. fset-all(ac1;a.P[a])
8. ac2 : fset(fset(T))
9. ↑fset-antichain(eq;ac2)
10. fset-all(ac2;a.P[a])
11. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
12. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
⊢ ac1 = ac2 ∈ fset(fset(T))

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(T).  \mforall{}P:fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
        Order(\{ac:fset(fset(T))| 
                      (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P[a])\}  ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((InstLemma  `fset-ac-le\_transitivity`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  EAuto  1
  THEN  (DSetVars  THEN  EqTypeCD)
  THEN  Auto)

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