---

Step * 1 of Lemma fset-ac-order


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Trans({ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. ac2 : fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;ac2)
8. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
⊢ ac1 = ac2 ∈ fset(fset(T))
BY
{ ((Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅ THEN Auto)
   THEN ∀h:hyp. ((FLemma `fset-ac-le-implies` [h] THENA Auto) THEN (FHyp (-1) [-2] THENA Auto)) 
   ) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Trans({ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. ac2 : fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;ac2)
8. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
10. a : fset(T)
11. a ∈ ac1
12. ∀a:fset(T). (a ∈ ac1 ⇒ (¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
13. ¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))
⊢ a ∈ ac2

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Trans({ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. ac2 : fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;ac2)
8. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
10. a : fset(T)
11. a ∈ ac2
12. ∀a:fset(T). (a ∈ ac2 ⇒ (¬({y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
13. ¬({y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))
⊢ a ∈ ac1

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Trans(\{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\}  ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac1)
6.  ac2  :  fset(fset(T))
7.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac2)
8.  fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9.  fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
\mvdash{}  ac1  =  ac2


By

---

Latex:
((Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  \mforall{}h:hyp.  ((FLemma  `fset-ac-le-implies`  [h]  THENA  Auto)  THEN  (FHyp  (-1)  [-2]  THENA  Auto)) 
  )

---

Home Index