---

Step * of Lemma fset-all-iff

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(T)].  uiff(fset-all(s;x.P[x]);∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s)
BY
{ ((Unfold `fset-all` 0 THEN Auto) THEN All(\h. (RWO "assert-fset-null" h THEN Auto)⋅ )⋅) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. {x ∈ s | ¬bP[x]} = {} ∈ fset(T)
6. x : T
7. x ∈ s
⊢ ↑P[x]

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s
⊢ {x ∈ s | ¬bP[x]} = {} ∈ fset(T)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(T)].
    uiff(fset-all(s;x.P[x]);\mforall{}[x:T].  \muparrow{}P[x]  supposing  x  \mmember{}  s)


By

---

Latex:
((Unfold  `fset-all`  0  THEN  Auto)  THEN  All(\mbackslash{}h.  (RWO  "assert-fset-null"  h  THEN  Auto)\mcdot{}  )\mcdot{})

---

Home Index