---

Step * 1 1 of Lemma fset-constrained-ac-glb_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                    f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P)))
⊢ fset-all(fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                         f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P));a.P a)
BY
{ (Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-all-iff`)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                    f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P)))
7. a : fset(T)
8. a ∈ fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                     f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P))
⊢ ↑(P a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  ac2  :  fset(fset(T))
6.  \muparrow{}fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                                                        f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as...."(ac2)  s.t.  P)))
\mvdash{}  fset-all(fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                                  f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2)  s.t.  P));a.P  a)


By

---

Latex:
(Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-all-iff`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index