---

Step * 1 1 of Lemma fset-max_property


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
6. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. x : T
15. ↑x ∈b a
16. ¬((f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]))
17. (∀b∈[0 / map(f;a)].b ≤ imax-list([0 / map(f;a)]))
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ
BY
{ ((RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto') THEN InstHyp [⌜f x⌝] (-1)⋅ THEN Auto')⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
6. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. x : T
15. ↑x ∈b a
16. ¬((f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]))
17. ∀b:ℕ. ((b ∈ [0 / map(f;a)]) ⇒ (b ≤ imax-list([0 / map(f;a)])))
⊢ (f x ∈ [0 / map(f;a)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
7.  a  :  Base
8.  b  :  Base
9.  c  :  a  =  b
10.  a  \mmember{}  T  List
11.  b  \mmember{}  T  List
12.  set-equal(T;a;b)
13.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
14.  x  :  T
15.  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a
16.  \mneg{}((f  x)  \mleq{}  imax-list([0  /  map(f;a)]))
17.  (\mforall{}b\mmember{}[0  /  map(f;a)].b  \mleq{}  imax-list([0  /  map(f;a)]))
\mvdash{}  0  =  1


By

---

Latex:
((RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto')  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index