---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma fset-size-union

.....equality..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. a : fset(T)
5. x : T
6. ∀b:fset(T). (||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ)
7. ¬x ∈ a
8. b : fset(T)
9. ||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ
10. x ∈ b
⊢ fset-add(eq;x;a) ⋂ b = fset-add(eq;x;a ⋂ b) ∈ fset(T)
BY
{ Assert ⌜∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. a : fset(T)
5. x : T
6. ∀b:fset(T). (||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ)
7. ¬x ∈ a
8. b : fset(T)
9. ||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ
10. x ∈ b
⊢ ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. a : fset(T)
5. x : T
6. ∀b:fset(T). (||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ)
7. ¬x ∈ a
8. b : fset(T)
9. ||a ⋃ b|| = ((||a|| + ||b||) - ||a ⋂ b||) ∈ ℤ
10. x ∈ b
11. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
⊢ fset-add(eq;x;a) ⋂ b = fset-add(eq;x;a ⋂ b) ∈ fset(T)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  a  :  fset(T)
5.  x  :  T
6.  \mforall{}b:fset(T).  (||a  \mcup{}  b||  =  ((||a||  +  ||b||)  -  ||a  \mcap{}  b||))
7.  \mneg{}x  \mmember{}  a
8.  b  :  fset(T)
9.  ||a  \mcup{}  b||  =  ((||a||  +  ||b||)  -  ||a  \mcap{}  b||)
10.  x  \mmember{}  b
\mvdash{}  fset-add(eq;x;a)  \mcap{}  b  =  fset-add(eq;x;a  \mcap{}  b)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index