---

Step * 1 1 of Lemma fset-some-iff-squash


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. x : ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))@i
⊢ ∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))
BY
{ (ThinVar `s1'
   THEN (Assert (∃x∈s. ↑P[x]) BY
               (SupposeNot
                THEN D -2
                THEN Auto
                THEN ParallelOp -3
                THEN Unfold `fset-member` -2
                THEN RW assert_pushdownC (-2)
                THEN Auto
                THEN BLemma `l_exists_iff`
                THEN Auto))
   ) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : Base
5. s ∈ T List
6. x : ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))@i
7. (∃x∈s. ↑P[x])
⊢ ∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  Base
5.  s1  :  Base
6.  s  =  s1
7.  s  \mmember{}  T  List
8.  s1  \mmember{}  T  List
9.  set-equal(T;s;s1)
10.  x  :  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))@i
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))


By

---

Latex:
(ThinVar  `s1'
  THEN  (Assert  (\mexists{}x\mmember{}s.  \muparrow{}P[x])  BY
                          (SupposeNot
                            THEN  D  -2
                            THEN  Auto
                            THEN  ParallelOp  -3
                            THEN  Unfold  `fset-member`  -2
                            THEN  RW  assert\_pushdownC  (-2)
                            THEN  Auto
                            THEN  BLemma  `l\_exists\_iff`
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index