---

Step * of Lemma fset-some-iff

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(T)].  uiff(fset-some(s;x.P[x]);¬¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))))
BY
{ ((Unfold `fset-some` 0 THEN Auto) THEN ParallelLast THEN All(\h. (RWO "assert-fset-null" h THEN Auto)⋅ )⋅) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))
⊢ {x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. {x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T)
⊢ ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(T)].
    uiff(fset-some(s;x.P[x]);\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))))


By

---

Latex:
((Unfold  `fset-some`  0  THEN  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  All(\mbackslash{}h.  (RWO  "assert-fset-null"  h  THEN  Auto)\mcdot{}  )\mcdot{})

---

Home Index