---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma fset-to-list


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. s : fset(T)
7. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
8. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
9. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
10. sort s ∈ T List
11. x : T
12. ↑x ∈b s
13. ¬(x ∈ sort s)
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ
BY
{ (Dquotient2 6 THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. T List ∈ Type
7. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
8. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
9. a : Base
10. b : Base
11. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
12. a ∈ T List
13. b ∈ T List
14. set-equal(T;a;b)
15. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
16. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
17. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
18. sort a ∈ T List
19. x : T
20. ↑x ∈b a
21. ¬(x ∈ sort a)
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  s  :  fset(T)
7.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}L':T  List.  (sorted-by(R;L')  \mwedge{}  no\_repeats(T;L')  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  L'  \mwedge{}  L'  \msubseteq{}  L)
8.  sort  :  L:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)
9.  \mforall{}L:T  List.  (sorted-by(R;sort  L)  \mwedge{}  no\_repeats(T;sort  L)  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  sort  L  \mwedge{}  sort  L  \msubseteq{}  L)
10.  sort  s  \mmember{}  T  List
11.  x  :  T
12.  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  s
13.  \mneg{}(x  \mmember{}  sort  s)
\mvdash{}  0  =  1


By

---

Latex:
(Dquotient2  6  THENA  Auto)

---

Home Index