---

Step * 1 2 1 2 of Lemma fset-to-list


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. s : fset(T)
7. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
8. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
9. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
10. sort s ∈ T List
11. x : T
12. (x ∈ sort s)
⊢ ↑x ∈b s
BY
{ UseWitness ⌜Ax⌝⋅ }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. s : fset(T)
7. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
8. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
9. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
10. sort s ∈ T List
11. x : T
12. (x ∈ sort s)
⊢ Ax ∈ ↑x ∈b s

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  s  :  fset(T)
7.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}L':T  List.  (sorted-by(R;L')  \mwedge{}  no\_repeats(T;L')  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  L'  \mwedge{}  L'  \msubseteq{}  L)
8.  sort  :  L:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)
9.  \mforall{}L:T  List.  (sorted-by(R;sort  L)  \mwedge{}  no\_repeats(T;sort  L)  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  sort  L  \mwedge{}  sort  L  \msubseteq{}  L)
10.  sort  s  \mmember{}  T  List
11.  x  :  T
12.  (x  \mmember{}  sort  s)
\mvdash{}  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  s


By

---

Latex:
UseWitness  \mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index