---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma member-f-union


1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. g : T ⟶ fset(A)
6. T List ∈ Type
7. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
8. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
9. a1 : Base
10. b : Base
11. c : a1 = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
12. a1 ∈ T List
13. b ∈ T List
14. set-equal(T;a1;b)
15. a : A
16. x : T
17. x ∈ a1
18. a ∈ g[x]
19. ¬a ∈ f-union(eqt;eqa;a1;x.g[x])
⊢ ∃x:T. ((x ∈ a1) ∧ a ∈ g[x])
BY
{ (With ⌜x⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. g : T ⟶ fset(A)
6. T List ∈ Type
7. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
8. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
9. a1 : Base
10. b : Base
11. c : a1 = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
12. a1 ∈ T List
13. b ∈ T List
14. set-equal(T;a1;b)
15. a : A
16. x : T
17. x ∈ a1
18. a ∈ g[x]
19. ¬a ∈ f-union(eqt;eqa;a1;x.g[x])
⊢ (x ∈ a1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(A)
6.  T  List  \mmember{}  Type
7.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
8.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
9.  a1  :  Base
10.  b  :  Base
11.  c  :  a1  =  b
12.  a1  \mmember{}  T  List
13.  b  \mmember{}  T  List
14.  set-equal(T;a1;b)
15.  a  :  A
16.  x  :  T
17.  x  \mmember{}  a1
18.  a  \mmember{}  g[x]
19.  \mneg{}a  \mmember{}  f-union(eqt;eqa;a1;x.g[x])
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \mmember{}  g[x])


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index