---

Step * 1 1 1 of Lemma member-fset-filter2

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (x,y:T List//set-equal(T;x;y))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. P : {x:T| ↑x ∈b a}  ⟶ 𝔹
13. x : T
14. filter(λx.P[x];a) ∈ fset(T)
15. (x ∈ filter(λx.P[x];a))
16. (x ∈ a)
17. (x ∈ filter(λx.P[x];a)) ⇐ (x ∈ a) ∧ (↑((λx.P[x]) x))
⊢ (x ∈ filter(λx.P[x];a))
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelOp -3) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (x,y:T List//set-equal(T;x;y))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. P : {x:T| ↑x ∈b a}  ⟶ 𝔹
13. x : T
14. filter(λx.P[x];a) ∈ fset(T)
15. i : ℕ
16. i < ||filter(λx.P[x];a)|| c∧ (x = filter(λx.P[x];a)[i] ∈ T)
17. (x ∈ a)
18. (x ∈ filter(λx.P[x];a)) ⇐ (x ∈ a) ∧ (↑((λx.P[x]) x))
⊢ i < ||filter(λx.P[x];a)|| c∧ (x = filter(λx.P[x];a)[i] ∈ {x:T| ↑x ∈b a} )

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (x,y:T List//set-equal(T;x;y))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. P : {x:T| ↑x ∈b a}  ⟶ 𝔹
13. x : T
14. filter(λx.P[x];a) ∈ fset(T)
15. i : ℕ
16. i < ||filter(λx.P[x];a)|| c∧ (x = filter(λx.P[x];a)[i] ∈ T)
17. (x ∈ a)
18. (x ∈ filter(λx.P[x];a)) ⇐ (x ∈ a) ∧ (↑((λx.P[x]) x))
19. i1 : ℕ
⊢ ||filter(λx.P[x];a)|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    istype(set-equal(T;x1;y))
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  P  :  \{x:T|  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
13.  x  :  T
14.  filter(\mlambda{}x.P[x];a)  \mmember{}  fset(T)
15.  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.P[x];a))
16.  (x  \mmember{}  a)
17.  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.P[x];a))  \mLeftarrow{}{}  (x  \mmember{}  a)  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}x.P[x])  x))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}x.P[x];a))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelOp  -3)

---

Home Index