---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma disjoint_increasing_onto


1. m : ℕ
2. n : ℕ
3. k : ℕ
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. g : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;n)
7. increasing(g;k)
8. h : i:ℕm ⟶ (j:ℕn × (i = (f j) ∈ ℤ) + (j:ℕk × (i = (g j) ∈ ℤ)))
9. ∀j1:ℕn. ∀j2:ℕk.  (¬((f j1) = (g j2) ∈ ℤ))
⊢ Inj(ℕm;ℕn + k;λi.case h i of inl(p) => fst(p) | inr(p) => n + (fst(p)))
BY
{ (((((Unfold `inject` 0 THEN Reduce 0) THEN D 0) THENA Auto) THEN D 0) THENA Auto) }

1
1. m : ℕ
2. n : ℕ
3. k : ℕ
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. g : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;n)
7. increasing(g;k)
8. h : i:ℕm ⟶ (j:ℕn × (i = (f j) ∈ ℤ) + (j:ℕk × (i = (g j) ∈ ℤ)))
9. ∀j1:ℕn. ∀j2:ℕk.  (¬((f j1) = (g j2) ∈ ℤ))
10. a1 : ℕm
11. a2 : ℕm
⊢ (case h a1 of inl(p) => fst(p) | inr(p) => n + (fst(p))
= case h a2 of inl(p) => fst(p) | inr(p) => n + (fst(p))
∈ ℕn + k)
⇒ (a1 = a2 ∈ ℕm)

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
5.  g  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  increasing(f;n)
7.  increasing(g;k)
8.  h  :  i:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  (j:\mBbbN{}n  \mtimes{}  (i  =  (f  j))  +  (j:\mBbbN{}k  \mtimes{}  (i  =  (g  j))))
9.  \mforall{}j1:\mBbbN{}n.  \mforall{}j2:\mBbbN{}k.    (\mneg{}((f  j1)  =  (g  j2)))
\mvdash{}  Inj(\mBbbN{}m;\mBbbN{}n  +  k;\mlambda{}i.case  h  i  of  inl(p)  =>  fst(p)  |  inr(p)  =>  n  +  (fst(p)))


By

---

Latex:
(((((Unfold  `inject`  0  THEN  Reduce  0)  THEN  D  0)  THENA  Auto)  THEN  D  0)  THENA  Auto)

---

Home Index