---

Step * 2 1 1 of Lemma fun_exp_compose


1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ T].  ((f^n - 1 o h) = primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g)) ∈ (T ⟶ T))
5. h : T ⟶ T
6. f : T ⟶ T
7. ∀[n,m:ℕ]. ∀[b:T ⟶ T]. ∀[c:ℕn + m ⟶ (T ⟶ T) ⟶ T ⟶ T].
     (primrec(n + m;b;c) ~ primrec(n;primrec(m;b;c);λi,t. (c (i + m) t)))
⊢ ((f o primrec(n - 1;λx.x;λi,g. (f o g))) o h) = (f o primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g))) ∈ (T ⟶ T)
BY
{ (Subst primrec(1 + (n - 1);λx.x;λi,g. (f o g)) = (f o primrec(n - 1;λx.x;λi,g. (f o g))) ∈ (T ⟶ T) 0 THEN Auto) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ T].  ((f^n - 1 o h) = primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g)) ∈ (T ⟶ T))
5. h : T ⟶ T
6. f : T ⟶ T
7. ∀[n,m:ℕ]. ∀[b:T ⟶ T]. ∀[c:ℕn + m ⟶ (T ⟶ T) ⟶ T ⟶ T].
     (primrec(n + m;b;c) ~ primrec(n;primrec(m;b;c);λi,t. (c (i + m) t)))
⊢ primrec(1 + (n - 1);λx.x;λi,g. (f o g)) = (f o primrec(n - 1;λx.x;λi,g. (f o g))) ∈ (T ⟶ T)

2
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ T].  ((f^n - 1 o h) = primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g)) ∈ (T ⟶ T))
5. h : T ⟶ T
6. f : T ⟶ T
7. ∀[n,m:ℕ]. ∀[b:T ⟶ T]. ∀[c:ℕn + m ⟶ (T ⟶ T) ⟶ T ⟶ T].
     (primrec(n + m;b;c) ~ primrec(n;primrec(m;b;c);λi,t. (c (i + m) t)))
⊢ ((f o primrec(n - 1;λx.x;λi,g. (f o g))) o h) = (f o primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g))) ∈ (T ⟶ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[h,f:T  {}\mrightarrow{}  T].    ((f\^{}n  -  1  o  h)  =  primrec(n  -  1;h;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))
5.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  T
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].  \mforall{}[b:T  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[c:\mBbbN{}n  +  m  {}\mrightarrow{}  (T  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T].
          (primrec(n  +  m;b;c)  \msim{}  primrec(n;primrec(m;b;c);\mlambda{}i,t.  (c  (i  +  m)  t)))
\mvdash{}  ((f  o  primrec(n  -  1;\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))  o  h)  =  (f  o  primrec(n  -  1;h;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))


By

---

Latex:
(Subst  primrec(1  +  (n  -  1);\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  (f  o  g))  =  (f  o  primrec(n  -  1;\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))  0  THEN  Auto\000C)

---

Home Index