---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fun_with_inv_is_bij


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. g : B ⟶ A
5. (g o f) = Id{A} ∈ (A ⟶ A)
6. (f o g) = Id{B} ∈ (B ⟶ B)
7. a1 : A
8. a2 : A
9. (f a1) = (f a2) ∈ B
10. (g (f a1)) = (g (f a2)) ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ A
BY
{ ((NotThinning (With ⌜a1⌝ (EqHD 5)) THENM With ⌜a2⌝ (EqHD 5)) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. g : B ⟶ A
5. (f o g) = Id{B} ∈ (B ⟶ B)
6. a1 : A
7. a2 : A
8. (f a1) = (f a2) ∈ B
9. (g (f a1)) = (g (f a2)) ∈ A
10. ((g o f) a1) = (Id{A} a1) ∈ A
11. ((g o f) a2) = (Id{A} a2) ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
5.  (g  o  f)  =  Id\{A\}
6.  (f  o  g)  =  Id\{B\}
7.  a1  :  A
8.  a2  :  A
9.  (f  a1)  =  (f  a2)
10.  (g  (f  a1))  =  (g  (f  a2))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((NotThinning  (With  \mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}  (EqHD  5))  THENM  With  \mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}  (EqHD  5))  THENA  Auto)

---

Home Index