---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma complete_nat_measure_ind

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. measure : T ⟶ ℕ
3. P : T ⟶ ℙ
4. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] < measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
5. m : ℤ
6. 0 < m
7. λx,%. Ax ∈ ∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))
8. x : T
9. measure[x] ≤ m
10. x1 : {j:T| measure[j] < measure[x]} 
⊢ g x1 letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x1]
BY
{ Assert ⌜∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. measure : T ⟶ ℕ
3. P : T ⟶ ℙ
4. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] < measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
5. m : ℤ
6. 0 < m
7. λx,%. Ax ∈ ∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))
8. x : T
9. measure[x] ≤ m
10. x1 : {j:T| measure[j] < measure[x]} 
⊢ ∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))

2
1. T : Type
2. measure : T ⟶ ℕ
3. P : T ⟶ ℙ
4. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] < measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
5. m : ℤ
6. 0 < m
7. λx,%. Ax ∈ ∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))
8. x : T
9. measure[x] ≤ m
10. x1 : {j:T| measure[j] < measure[x]} 
11. ∀x:T. ((measure[x] ≤ (m - 1)) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))
⊢ g x1 letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x1]

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  g  :  \mforall{}i:T.  ((\mforall{}j:\{j:T|  measure[j]  <  measure[i]\}  .  P[j])  {}\mRightarrow{}  P[i])
5.  m  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  m
7.  \mlambda{}x,\%.  Ax  \mmember{}  \mforall{}x:T.  ((measure[x]  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  (g  x  letrec  f(x)=g  x  f  in  f    \mmember{}  P[x]))
8.  x  :  T
9.  measure[x]  \mleq{}  m
10.  x1  :  \{j:T|  measure[j]  <  measure[x]\} 
\mvdash{}  g  x1  letrec  f(x)=g  x  f  in  f    \mmember{}  P[x1]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}x:T.  ((measure[x]  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  (g  x  letrec  f(x)=g  x  f  in  f    \mmember{}  P[x]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index