---

Step * 1 1 2 of Lemma complete_nat_measure_ind


1. T : Type
2. measure : T ⟶ ℕ
3. P : T ⟶ ℙ
4. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] < measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
5. x : T
6. ∀m:ℕ. ∀x:T.  ((measure[x] ≤ m) ⇒ (g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]))
⊢ g x letrec f(x)=g x f in f  ∈ P[x]
BY
{ (InstHyp [⌜measure[x]⌝;⌜x⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  g  :  \mforall{}i:T.  ((\mforall{}j:\{j:T|  measure[j]  <  measure[i]\}  .  P[j])  {}\mRightarrow{}  P[i])
5.  x  :  T
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:T.    ((measure[x]  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (g  x  letrec  f(x)=g  x  f  in  f    \mmember{}  P[x]))
\mvdash{}  g  x  letrec  f(x)=g  x  f  in  f    \mmember{}  P[x]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}measure[x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index