---

Step * 1 1 1 of Lemma increasing_implies

.....basecase..... 
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℤ
3. ∀i:ℕk - 1. f i < f (i + 1)
4. x : ℕk
5. y : ℕk
6. x < y
7. d : ℤ
⊢ ∀a,b:ℕk.  (((b - a) = (0 + 1) ∈ ℤ) ⇒ f a < f b)
BY
{ ((((Auto THEN Subst b = (a + 1) ∈ ℕk 0) THEN Auto) THEN Try (BackThruSomeHyp)) THEN Auto) }

1
.....equality..... 
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℤ
3. ∀i:ℕk - 1. f i < f (i + 1)
4. x : ℕk
5. y : ℕk
6. x < y
7. d : ℤ
8. a : ℕk@i
9. b : ℕk@i
10. (b - a) = (0 + 1) ∈ ℤ
⊢ b = (a + 1) ∈ ℕk

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  f  i  <  f  (i  +  1)
4.  x  :  \mBbbN{}k
5.  y  :  \mBbbN{}k
6.  x  <  y
7.  d  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}a,b:\mBbbN{}k.    (((b  -  a)  =  (0  +  1))  {}\mRightarrow{}  f  a  <  f  b)


By

---

Latex:
((((Auto  THEN  Subst  b  =  (a  +  1)  0)  THEN  Auto)  THEN  Try  (BackThruSomeHyp))  THEN  Auto)

---

Home Index