---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma increasing_is_id


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. j : ℕk - 1
8. f (k - 1) < k
9. i1 : ℕk - 1
10. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
11. f i1 < f (k - 1)
⊢ f i1 ∈ ℕk - 1
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl (-3)) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. j : ℕk - 1
8. i1 : ℕk - 1
9. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
⊢ f (k - 1) < k ⇒ f i1 < f (k - 1) ⇒ (f i1 ∈ ℕk - 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1].  \mforall{}[i:\mBbbN{}k  -  1].  ((f  i)  =  i)  supposing  increasing(f;k  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
5.  increasing(f;k)
6.  i  :  \mBbbN{}k
7.  j  :  \mBbbN{}k  -  1
8.  f  (k  -  1)  <  k
9.  i1  :  \mBbbN{}k  -  1
10.  \mforall{}[x,y:\mBbbN{}k].    f  x  <  f  y  supposing  x  <  y
11.  f  i1  <  f  (k  -  1)
\mvdash{}  f  i1  \mmember{}  \mBbbN{}k  -  1


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  (-3))

---

Home Index