---

Step * 1 3 1 1 of Lemma increasing_is_id


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. ∀[i:ℕk - 1]. (((λj.(f j)) i) = i ∈ ℤ)
8. i = (k - 1) ∈ ℤ
⊢ (f (k - 1)) = (k - 1) ∈ ℤ
BY
{ CaseNat 1 `k' }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. ∀[i:ℕk - 1]. (((λj.(f j)) i) = i ∈ ℤ)
8. i = (k - 1) ∈ ℤ
9. k = 1 ∈ ℤ
⊢ (f (1 - 1)) = (1 - 1) ∈ ℤ

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. ∀[i:ℕk - 1]. (((λj.(f j)) i) = i ∈ ℤ)
8. i = (k - 1) ∈ ℤ
9. ¬(k = 1 ∈ ℤ)
⊢ (f (k - 1)) = (k - 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1].  \mforall{}[i:\mBbbN{}k  -  1].  ((f  i)  =  i)  supposing  increasing(f;k  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
5.  increasing(f;k)
6.  i  :  \mBbbN{}k
7.  \mforall{}[i:\mBbbN{}k  -  1].  (((\mlambda{}j.(f  j))  i)  =  i)
8.  i  =  (k  -  1)
\mvdash{}  (f  (k  -  1))  =  (k  -  1)


By

---

Latex:
CaseNat  1  `k'

---

Home Index