---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma increasing_le


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
7. i : ℕk - 1@i
8. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
9. f 0 < f 1
⊢ (f (i + 1)) - f 1 ∈ ℕm - 1
BY
{ ((D (-3) THENA Auto{1,3}-1) THEN CaseNat 0 `i') }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
7. i : ℤ@i
8. 0 ≤ i < k - 1
9. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
10. f 0 < f 1
11. i = 0 ∈ ℤ
⊢ (f (0 + 1)) - f 1 ∈ ℕm - 1

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
7. i : ℤ@i
8. 0 ≤ i < k - 1
9. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
10. f 0 < f 1
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ (f (i + 1)) - f 1 ∈ ℕm - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  (k  -  1)  \mleq{}  m  supposing  \mexists{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m.  increasing(f;k  -  1)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  increasing(f;k)
7.  i  :  \mBbbN{}k  -  1@i
8.  \mforall{}[x,y:\mBbbN{}k].    f  x  <  f  y  supposing  x  <  y
9.  f  0  <  f  1
\mvdash{}  (f  (i  +  1))  -  f  1  \mmember{}  \mBbbN{}m  -  1


By

---

Latex:
((D  (-3)  THENA  Auto\{1,3\}-1)  THEN  CaseNat  0  `i')

---

Home Index