---

Step * 1 2 of Lemma increasing_le

.....antecedent..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
⊢ ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm - 1. increasing(f;k - 1)
BY
{ InstConcl [⌜λi.((f (i + 1)) - f 1)⌝]⋅ }

1
.....wf..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
⊢ λi.((f (i + 1)) - f 1) ∈ ℕk - 1 ⟶ ℕm - 1

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
⊢ increasing(λi.((f (i + 1)) - f 1);k - 1)

3
.....wf..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. increasing(f;k - 1)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;k)
7. f1 : ℕk - 1 ⟶ ℕm - 1
⊢ increasing(f1;k - 1) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  (k  -  1)  \mleq{}  m  supposing  \mexists{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m.  increasing(f;k  -  1)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  increasing(f;k)
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  -  1.  increasing(f;k  -  1)


By

---

Latex:
InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.((f  (i  +  1))  -  f  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index