---

Step * 1 2 1 of Lemma rec-nat-induction


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. Top ⊆r P[0]
3. f : ⋂n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])@i
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. fix(f) ∈ P[n - 1]
⊢ f fix(f) ∈ P[n]
BY
{ Subst ⌜n ~ (n - 1) + 1⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. Top ⊆r P[0]
3. f : ⋂n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])@i
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. fix(f) ∈ P[n - 1]
⊢ n ~ (n - 1) + 1

2
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. Top ⊆r P[0]
3. f : ⋂n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])@i
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. fix(f) ∈ P[n - 1]
⊢ f fix(f) ∈ P[(n - 1) + 1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  Top  \msubseteq{}r  P[0]
3.  f  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[n  +  1])@i
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  fix(f)  \mmember{}  P[n  -  1]
\mvdash{}  f  fix(f)  \mmember{}  P[n]


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}n  \msim{}  (n  -  1)  +  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index