---

Step * 1 1 of Lemma absval-diff-product-bound


1. u : ℕ
2. v : ℕu
3. x : ℕ
4. y : ℕx
⊢ (|u - v| * |x - y|) ≤ |(u * x) - v * y|
BY
{ ((Subst' |u - v| ~ u - v 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' |x - y| ~ x - y 0 THENA Auto)
   THEN Assert ⌜|(u * x) - v * y| ~ (u * x) - v * y⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. u : ℕ
2. v : ℕu
3. x : ℕ
4. y : ℕx
⊢ |(u * x) - v * y| ~ (u * x) - v * y

2
1. u : ℕ
2. v : ℕu
3. x : ℕ
4. y : ℕx
5. |(u * x) - v * y| ~ (u * x) - v * y
⊢ ((u - v) * (x - y)) ≤ |(u * x) - v * y|

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}u
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  y  :  \mBbbN{}x
\mvdash{}  (|u  -  v|  *  |x  -  y|)  \mleq{}  |(u  *  x)  -  v  *  y|


By

---

Latex:
((Subst'  |u  -  v|  \msim{}  u  -  v  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  |x  -  y|  \msim{}  x  -  y  0  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}|(u  *  x)  -  v  *  y|  \msim{}  (u  *  x)  -  v  *  y\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index