---

Step * 2 of Lemma biject-int-nat


1. b : ℕ
⊢ ∃a:ℤ. (if 0 ≤z a then 2 * a else (2 * ((-a) - 1)) + 1 fi  = b ∈ ℕ)
BY
{ (With ⌜if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi ⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. b : ℕ
⊢ if 0 ≤z if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi 
then 2 * if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi 
else (2 * ((-if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi ) - 1)) + 1
fi 
= b
∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbZ{}.  (if  0  \mleq{}z  a  then  2  *  a  else  (2  *  ((-a)  -  1))  +  1  fi    =  b)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}if  (b  rem  2  =\msubz{}  0)  then  b  \mdiv{}  2  else  -((b  \mdiv{}  2)  +  1)  fi  \mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index