---

Step * 1 2 1 1 of Lemma div-search-lemma


1. aa : ℤ
2. bb : {aa + 1...}
3. f : ℤ ⟶ 𝔹
4. ∃x:{aa..bb-} [((∀y:{aa..x + 1-}. (¬↑(f y))) ∧ (∀z:{x + 1..bb + 1-}. (↑(f z))))]
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. c : ℤ
8. a < c
9. c < b
10. ↑(f c)
11. x : ℤ
12. a ≤ x
13. x < b
14. ∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))
15. ∀z:{x + 1..b + 1-}. (↑(f z))
⊢ x < c
BY
{ TACTIC:(SupposeNot THEN OnMaybeHyp 14 (\h. (InstHyp [⌜c⌝] h⋅ THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  aa  :  \mBbbZ{}
2.  bb  :  \{aa  +  1...\}
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mexists{}x:\{aa..bb\msupminus{}\}  [((\mforall{}y:\{aa..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y)))  \mwedge{}  (\mforall{}z:\{x  +  1..bb  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))))]
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  c  :  \mBbbZ{}
8.  a  <  c
9.  c  <  b
10.  \muparrow{}(f  c)
11.  x  :  \mBbbZ{}
12.  a  \mleq{}  x
13.  x  <  b
14.  \mforall{}y:\{a..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
15.  \mforall{}z:\{x  +  1..b  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))
\mvdash{}  x  <  c


By

---

Latex:
TACTIC:(SupposeNot  THEN  OnMaybeHyp  14  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index