---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma div-search-lemma


1. aa : ℤ
2. bb : {aa + 1...}
3. f : ℤ ⟶ 𝔹
4. x2 : {aa..bb-}
5. ∀y:{aa..x2 + 1-}. (¬↑(f y))
6. ∀z:{x2 + 1..bb + 1-}. (↑(f z))
7. a : ℤ
8. b : ℤ
9. c : ℤ
10. a < c
11. c < b
12. ↑(f c)
13. x1 : {a..b-}
14. ∀y:{a..x1 + 1-}. (¬↑(f y))
15. ∀z:{x1 + 1..b + 1-}. (↑(f z))
16. x : {a..c-}
17. ∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))
18. ∀z:{x + 1..c + 1-}. (↑(f z))
19. ∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))
20. z : {x + 1..b + 1-}
21. c ≤ z
⊢ ↑(f z)
BY
{ TACTIC:(Assert x1 < c BY
                (SupposeNot THEN InstHyp [⌜c⌝] 14⋅ THEN Auto)) }

1
1. aa : ℤ
2. bb : {aa + 1...}
3. f : ℤ ⟶ 𝔹
4. x2 : {aa..bb-}
5. ∀y:{aa..x2 + 1-}. (¬↑(f y))
6. ∀z:{x2 + 1..bb + 1-}. (↑(f z))
7. a : ℤ
8. b : ℤ
9. c : ℤ
10. a < c
11. c < b
12. ↑(f c)
13. x1 : {a..b-}
14. ∀y:{a..x1 + 1-}. (¬↑(f y))
15. ∀z:{x1 + 1..b + 1-}. (↑(f z))
16. x : {a..c-}
17. ∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))
18. ∀z:{x + 1..c + 1-}. (↑(f z))
19. ∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))
20. z : {x + 1..b + 1-}
21. c ≤ z
22. x1 < c
⊢ ↑(f z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  aa  :  \mBbbZ{}
2.  bb  :  \{aa  +  1...\}
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x2  :  \{aa..bb\msupminus{}\}
5.  \mforall{}y:\{aa..x2  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
6.  \mforall{}z:\{x2  +  1..bb  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))
7.  a  :  \mBbbZ{}
8.  b  :  \mBbbZ{}
9.  c  :  \mBbbZ{}
10.  a  <  c
11.  c  <  b
12.  \muparrow{}(f  c)
13.  x1  :  \{a..b\msupminus{}\}
14.  \mforall{}y:\{a..x1  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
15.  \mforall{}z:\{x1  +  1..b  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))
16.  x  :  \{a..c\msupminus{}\}
17.  \mforall{}y:\{a..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
18.  \mforall{}z:\{x  +  1..c  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))
19.  \mforall{}y:\{a..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
20.  z  :  \{x  +  1..b  +  1\msupminus{}\}
21.  c  \mleq{}  z
\mvdash{}  \muparrow{}(f  z)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  x1  <  c  BY
                            (SupposeNot  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  14\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index