---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma div_preserves_le


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. n : ℕ+
4. a ≤ b@i
5. ¬((a ÷ n) ≤ (b ÷ n))
6. ((b ÷ n) + 1) ≤ (a ÷ n)
7. (n + (b - b rem n)) ≤ (a - a rem n)
8. (n + (a rem n)) ≤ (b rem n)
9. ¬(0 ≤ a)
10. 0 ≥ (a rem n) 
11. (a rem n) > (-n)
⊢ (a ÷ n) ≤ (b ÷ n)
BY
{ (Decide ⌜0 ≤ b⌝⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. n : ℕ+
4. a ≤ b@i
5. ¬((a ÷ n) ≤ (b ÷ n))
6. ((b ÷ n) + 1) ≤ (a ÷ n)
7. (n + (b - b rem n)) ≤ (a - a rem n)
8. (n + (a rem n)) ≤ (b rem n)
9. ¬(0 ≤ a)
10. 0 ≥ (a rem n) 
11. (a rem n) > (-n)
12. 0 ≤ b
⊢ (a ÷ n) ≤ (b ÷ n)

2
1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. n : ℕ+
4. a ≤ b@i
5. ¬((a ÷ n) ≤ (b ÷ n))
6. ((b ÷ n) + 1) ≤ (a ÷ n)
7. (n + (b - b rem n)) ≤ (a - a rem n)
8. (n + (a rem n)) ≤ (b rem n)
9. ¬(0 ≤ a)
10. 0 ≥ (a rem n) 
11. (a rem n) > (-n)
12. ¬(0 ≤ b)
⊢ (a ÷ n) ≤ (b ÷ n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  \mleq{}  b@i
5.  \mneg{}((a  \mdiv{}  n)  \mleq{}  (b  \mdiv{}  n))
6.  ((b  \mdiv{}  n)  +  1)  \mleq{}  (a  \mdiv{}  n)
7.  (n  +  (b  -  b  rem  n))  \mleq{}  (a  -  a  rem  n)
8.  (n  +  (a  rem  n))  \mleq{}  (b  rem  n)
9.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
10.  0  \mgeq{}  (a  rem  n) 
11.  (a  rem  n)  >  (-n)
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n)  \mleq{}  (b  \mdiv{}  n)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index