---

Step * 1 of Lemma divide-and-conquer


1. [Q] : a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ
2. s : {2...}
3. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b]
4. ∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b
⊢ ∀a:ℤ. ∀b:{a...}.  Q[a;b]
BY
{ Assert ⌜∀[d:ℕ]. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + d-}.  Q[a;b]⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [Q] : a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ
2. s : {2...}
3. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b]
4. ∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b
⊢ ∀[d:ℕ]. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + d-}.  Q[a;b]

2
1. [Q] : a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ
2. s : {2...}
3. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b]
4. ∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b
5. ∀[d:ℕ]. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + d-}.  Q[a;b]
⊢ ∀a:ℤ. ∀b:{a...}.  Q[a;b]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Q]  :  a:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \{a...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  s  :  \{2...\}
3.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  s\msupminus{}\}.    Q[a;b]
4.  \mforall{}a,b,c:\mBbbZ{}.    (Q[a;c]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  \mvee{}  (Q[c;b]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  supposing  a  <  c  \mwedge{}  c  <  b
\mvdash{}  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a...\}.    Q[a;b]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[d:\mBbbN{}].  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  d\msupminus{}\}.    Q[a;b]\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index