---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fun_exp-rem


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. n : ℕ+
5. (f^n x) = x ∈ T
6. k : ℕ
7. a : ℕ
8. (k rem n) = a ∈ ℕ
9. k = (((k ÷ n) * n) + a) ∈ ℤ
10. 0 ≤ ((k ÷ n) * n)
⊢ (λx.(f^n x)^k ÷ n x) = x ∈ T
BY
{ (BLemma `fun_exp-fixedpoint`  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  x  :  T
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (f\^{}n  x)  =  x
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  a  :  \mBbbN{}
8.  (k  rem  n)  =  a
9.  k  =  (((k  \mdiv{}  n)  *  n)  +  a)
10.  0  \mleq{}  ((k  \mdiv{}  n)  *  n)
\mvdash{}  (\mlambda{}x.(f\^{}n  x)\^{}k  \mdiv{}  n  x)  =  x


By

---

Latex:
(BLemma  `fun\_exp-fixedpoint`    THEN  Auto)

---

Home Index