---

Step * of Lemma funinv-funinv

∀[n:ℕ]. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ].  (inv(inv(f)) = f ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} )
BY
{ (Auto
   THEN ((Assert inv(f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY Auto) THEN DupHyp (-1) THEN MemTypeHD (-1) THEN Auto THEN Thin \000C(-2))
   THEN (Assert f ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY
               Auto)
   THEN MemTypeHD (-1)
   THEN Auto
   THEN Thin (-2)
   THEN (Assert inv(inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY
               Auto)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN MemTypeHD (-1)
   THEN Auto
   THEN Thin (-2)
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN Ext
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. inv(f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. Inj(ℕn;ℕn;inv(f))
5. Inj(ℕn;ℕn;f)
6. inv(inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. Inj(ℕn;ℕn;inv(inv(f)))
8. x : ℕn
⊢ (inv(inv(f)) x) = (f x) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].    (inv(inv(f))  =  f)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((Assert  inv(f)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                            Auto)
              THEN  DupHyp  (-1)
              THEN  MemTypeHD  (-1)
              THEN  Auto
              THEN  Thin  (-2))
  THEN  (Assert  f  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                          Auto)
  THEN  MemTypeHD  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Assert  inv(inv(f))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                          Auto)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  MemTypeHD  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Ext
  THEN  Auto)

---

Home Index