---

Step * 1 of Lemma funinv-funinv


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. inv(f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. Inj(ℕn;ℕn;inv(f))
5. Inj(ℕn;ℕn;f)
6. inv(inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. Inj(ℕn;ℕn;inv(inv(f)))
8. x : ℕn
⊢ (inv(inv(f)) x) = (f x) ∈ ℕn
BY
{ (BackThruHyp' 4 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. inv(f) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
4. ∀a1,a2:ℕn.  (((inv(f) a1) = (inv(f) a2) ∈ ℕn) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
5. Inj(ℕn;ℕn;f)
6. inv(inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. Inj(ℕn;ℕn;inv(inv(f)))
8. x : ℕn
⊢ (inv(f) (inv(inv(f)) x)) = (inv(f) (f x)) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  inv(f)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
4.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;inv(f))
5.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
6.  inv(inv(f))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
7.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;inv(inv(f)))
8.  x  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (inv(inv(f))  x)  =  (f  x)


By

---

Latex:
(BackThruHyp'  4  THEN  Auto)

---

Home Index